Найбільша помилка університетської математичної освіти — орієнтація навчального процесу на отримання правильного результату, зокрема через перебирання варіантів відповідей. За таких умов, те, що «після дорівнює», стає самоціллю студентів і одночасно критерієм оцінювання успішності. Такий підхід лише відкидає студентів далеко за межу розуміння математичних процесів, логіки та вміння поєднувати знання з різних дисциплін, а саме це є умовою креативності в математиці як вміння пропонувати прикладні, цікаві рішення.
Про оцінювання знань із математики через ЗНО, проблеми сучасної університетської технічної освіти та математичні навички, що потрібні усім, розповів Ростислав Гринів — професор УКУ із досвідом викладання у університетах Канади, США та Польщі.
[«Університет ХХІ століття» — це спільний спецпроект The Ukrainians та Українського католицького університету, в рамках якого ми публікуємо інтерв’ю з експертами у різних сферах: від філософії до бізнесу. У цьому проекті вони говорять про проблеми, виклики та завдання університету і пропонують своє бачення вищої освіти майбутнього.]
20% абітурієнтів 2018 року не склали математику на ЗНО. Про що це свідчить?
Звісно, причиною є і недосконалий формат тестувань, і якість викладання у школах. Але усе це є наслідком набагато глибшої причини — налаштованості суспільства на швидкий доступ до знань як таких, а, отже, їх поверховість та недовготривалість.
Як ви оцінюєте ефективність ЗНО? Наскільки тести можуть визначити рівень знань із математики?
ЗНО перетворилося на індустрію і це сигнал про зміщення першопочаткової мети і втрату якості оцінювання. Так, в українських реаліях тестування є необхідним етапом, після впровадження якого питання корупції при вступі в університет фактично зникло. Але одночасно з цим ми спостерігаємо у першокурсників, які начебто успішно склали тест, абсолютне невміння вчитися.
ЗНО, замість того, щоб бути підсумком, природним результатом навчання впродовж усіх років школи, перетворилося на панацею, окремий етап навчання з відвідуванням репетиторів і розв’язуванням тисячі пробних тестів. Тоді як, скажімо, у Британії чи Америці школярі упродовж року пишуть багато проміжних іспитів з різних предметів. Це зменшує тиск і дозволяє молодим людям сприймати закінчення школи природньо.
ЗНО, яке в українській системі освіти частково нівелює навчання в школі як таке, ще й не дає очікуваного результату — реальних знань. Одинадцятикласники просто отримують «інструкцію», в якій усе розписано: сьогодні ви зробите це, завтра це і, дотримуючись такого плану, дійдете вершини — успішно складете тест. Насправді вони навіть не бачать цієї вершини, а просто йдуть закритим, наперед проритим тунелем, з переконанням, що таке чекатиме їх і в університеті.
Я доволі критично налаштований до оцінювання знань через формат тестування і дуже ілюстративним для мене виявився діалог однієї філологині з дочкою, яка закінчувала одинадцятий клас. Коли вона попросила дочку знайти у реченні помилку, то та відповіла: «А які варіанти?». Тобто дівчина уже налаштована вибрати правильний варіант, а не пробувати знайти помилку самостійно. Такий підхід звужує розумову діяльність і створює враження, що навчання успішне тоді, коли можна обрати правильну відповідь серед набору запропонованих.
Насправді це лише звужує розуміння і атрофує певні ділянки мозку, через що людина просто не може розв’язати складніших завдань на логіку. Більш об’єктивно оцінити рівень знань допоможе більша кількість розгорнутих, творчих завдань, без варіантів відповіді, втім відкрите питання — як це реалізувати на рівні країни.
У більшості випадків провалений тест перетворюється на величезну трагедію для випускників шкіл. Чому так і як саме це впливає на університетську освіту?
Річ у тім, що значна кількість молодих людей після закінчення школи одразу прагнуть вступити в університети. Якщо цього не стається, вони сприймають це як трагедію всього життя і втрату чи не єдиного шансу здобути фах і отримати роботу в майбутньому. Тоді як не обов’язково в сімнадцятилітньому віці остаточно визначатися з професією, краще витратити певний час на самовизначення, пошук своєї «сродної праці».
Звідси й інші проблеми, зокрема та, що усвідомлення справжньої цінності університетської освіти в нашому суспільстві все ще залишається досить низьким, а отримати папірець, диплом про вищу освіту стає самоціллю. Якби вибір фаху був більш усвідомленим, то автоматично зросла б і його цінність.
В УКУ ми маємо приклади дещо старших студентів, іноді з гуманітарних сфер, які приходять до нас на прикладні науки отримувати другу освіту. І позитивно те, що у них зовсім інше уявлення, ставлення, очікування до вищої освіти. Нещодавно у нас на бакалаврській програмі з комп’ютерних наук навчалася студентка із закінченою гуманітарною освітою — бакалавратом УКУ з філософії чи богослов’я та магістратурою з соціальної роботи у Києво-Могилянській Академії. Їй потрібні були математичні знання, щоб далі вступати на магістерку зі статистики.
Навчання на технічній спеціальності було викликом для цієї студентки, але вона з ним успішно впоралася. Мене приємно вразила її цілеспрямованість і наполегливість. Осмислена мета — це умова ефективного шляху до втілення.
Ще одна проблема — відсутність в наших університетах системи вільного переходу між бакалаврськими програмами. Часто студенти, провчившись на бакалавраті рік-два розуміють, що їм не подобається ця спеціальність, але вступити на іншу можуть лише на комерційній основі. Зрозуміло, що мають таку можливість і врешті наважуються на це одиниці. Більшість просто доучуються, хоч найчастіше це позбавлено сенсу.
Якось натрапила на думку, що у 2021 році серед предметів до ЗНО абітурієнти повинні будуть обов’язково складати математику як обов’язковий предмет. Чи потрібен такий крок?
Думаю, цей крок справді потрібен, але неправильно пропонувати універсальний тест, варто розробити два: загальний для всіх — легший і, відповідно, складніший — для тих, хто хотів би продовжити навчання на технічних спеціальностей, де математика потрібна на вищому рівні.
Річ у тім, що математика — це дуже особливий і універсальний предмет. Це не просто додавати і множити, а вміння мислити структурно, абстрагувати. Очевидно, зараз за допомогою комп’ютера дуже легко зробити будь-які операції. Найбільша проблема в тому, щоб правильно інтерпретувати результати. Наприклад, зрозуміло, що навіть математикам у повсякденній роботі не доведеться множити багатозначні числа, але розуміння як це відбувається — потрібне. Натомість багатьом студентам, які вчаться на математичних спеціальностях, важко уявити, якого порядку числа ми отримуємо, перемноживши два інші числа.
Вони абсолютно покладаються на калькулятор чи комп’ютер і в результаті навіть не можуть зрозуміти, що помилилися на кілька розрядів. І це найгірше, бо вони стають довірливими і не можуть критично сприймати інформацію, розуміти процеси та їхню причино-наслідковість. А саме ці навички формує математична освіта.
Які математичні знання потрібні людям усіх сфер?
У наш час практично всім потрібні деякі навички, які найлегше отримати, вивчаючи математику. Наприклад — вміння аналізувати факти. Навіть філологи в частині досліджень використовують кількісні методи, порівняльний аналіз. І коли раніше це можна було робити, гортаючи чи складаючи картотеку, то зараз — за допомогою комп’ютерних програм для роботи з текстами, тобто набагато простішим і менш часозатратним методом.
Або, наприклад, комп’ютерна грамотність. Вона, передусім, передбачає вміння працювати з даними, яке потрібне фахівцям майже усіх спеціальностей, та вимагає знань із статистики та математики. Цікаво, що ще у шкільній математичній освіті Європи і США дуже багато уроків саме статистики, на яких дітей вчать основам аналізу, бо це те, з чим вони зіштовхуватимуться у дорослому житті.
Грамотна робота з даними — це також певна пересторога від маніпулювання. Вона розвиває в людини математичну логіку, вміння аналізувати факти, а отже — відрізняти правду від вигадки. А це вже є умовою адекватного сприйняття дійсності у світі, де більшість людей живуть з ілюзією, що все, що їм потрібно, є в інтернеті і це «все» є правдивою інформацією.
Як оцінюєте якість технічної, математичної освіти в Україні? Від чого залежить ця якість?
З одного боку, наша технічна математична освіта все ще на дуже непоганому рівні, якщо порівнювати з іншими країнами. Наших програмістів, вчених чи студентів радо запрошують на роботу чи навчання у західні країни. З іншого боку, якщо говорити загалом, то зараз є певна криза математичної освіти в університетах, оскільки загалом змінилося завдання, яке стоїть перед університетською освітою.
Раніше основною ціллю університету було дати студенту знання як набір добре організованих і структурованих фактів, а також вміння аналізувати та застосовувати їх. Зараз перша частина вже не несе такої цінності, і університет лише як передавач фактів — це щось абсолютно беззмістовне, адже існує легкий доступ фактично до будь-якої інформації в інтернеті.
Щодо математичної освіти, то університет повинен навчити студента бачити математичні структури, знайти в практичній задачі суть, зрозуміти логіку процесів і тільки тоді, застосувавши теоретичний матеріал і навички ширшого бачення, — розв’язати завдання. Але якщо під розв’язком розуміти лише результат, остаточну відповідь, іншими словами те, що після «дорівнює», то це одразу ж втрачає сенс, бо зводиться до того, що і так може підрахувати комп’ютер. Тобто пошук єдиної правильної відповіді руйнує задум математичної освіти.
Математик повинен розуміти, чи та відповідь, яку він отримав, є правдоподібною, виявити можливу помилку в алгоритмі чи у підході до обчислення. Тобто усе це щось значно більше, аніж сам результат.
На тому чи іншому предметі я, часто навмисне, даю студентам завдання, чи ставлю запитання з інших дисциплін. Як правило, студенти дивляться на мене з широко розплющеними очима, мовляв, але ж це не ваш предмет, це ж аналіз, а ми зараз вчимо теорію ймовірностей. Тобто іноді студенти сприймають дисципліни як окремі розділи, не пов’язані між собою. Але насправді саме вміння поєднувати знання з різних дисциплін формують справжнього фахівця.
Скажімо, програмування можна спрощено трактувати як процес перекладу алгоритму розв’язку на мову, яку розуміє машина. У такому розумінні воно має перспективу невдовзі відмерти, бо штучний інтелект зможе сам виконувати таку напівмеханічну роботу — вставляти цілі блоки напівготових кодів. Складніше — пройти весь шлях від постановки конкретної задачі через абстрагування до загального алгоритму розв’язку. Зрозуміти структуру, вміти побачити будівлю, коли ми маємо тільки окремі цеглинки — тут уже потрібні значно ширші знання.
Що дають країні професійні технічні фахівці?
Пригадую, колись на рівні Кабінету Міністрів звучала фраза, мовляв, технології — це не проблема, ми їх у будь-який час завеземо в Україну. Якщо така думка існує й досі, це означає, що ми стаємо сировинним придатком. Бо тільки ті країни, які здатні вибудувати свої технології є конкурентоспроможними та прогресивними. Так, ми справді можемо сьогодні завезти технології, але вже завтра вони будуть застарілими. А це означає, що за таких умов ми відставатимемо щораз більшими темпами і ставити за мету навчити технологій — помилково.
Щоб виправити цю ситуацію потрібно, по-перше, усвідомити важливість власних технологій, а по-друге, зрозуміти, що для їхнього розвитку потрібна якісна математична та технічна освіта. Наприклад, сьогодні ми зібрали дуже багато даних про людські гени, але надскладним завданням навіть для сучасних комп’ютерів є їхнє розшифрування. І певні групи людей добровільно віддають потужності своїх комп’ютерів, щоб на них відбувався процес обчислень, аналізу даних — тобто математичних операцій. І прогрес тут можливий лише у співпраці ІТ-інженерів та фахівців-генетиків.
Або ж мобільний зв’язок, який щоденно назбирує величезний обсяг інформації: це не IT-сфера, а сфера комунікацій, але вміння проаналізувати інформацію є настільки важливим, що у компаніях створюють цілі підрозділи для аналізу даних. Також сучасні лінгвістичні дослідження потребують аналізу великого обсягу даних і там теж потрібні люди, які вмітимуть аналізувати. Усе це знову ж таки пов’язано з математикою і технологіями.
До теми важливості технологічного розвитку: які ваші думки щодо перспектив штучного інтелекту?
Як математик я досить реалістично сприймаю прогрес в напрямку штучного інтелекту. Ця наука перебуває частково на рівні природничих експериментальних наук середньовіччя. Дуже часто те, що пропонують як продукт, має вигляд чорної скриньки. Тобто робота над нейронними мережами триває, але я поки не бачу вдалих спроб обгрунтувати процеси, які відбуваються.
Утім, успіхом можна назвати те, що швидкодія комп’ютерів дозволяє нам проаналізувати величезні масиви даних, наприклад, «згодувати» величезний набір фотографій і навчити машину розрізняти людей чи інші об’єкти. Але все ще не думаю, що ми дуже близькі до того, щоб створити універсальний розпізнавач.
Також сьогодні дуже багато говорять про безпілотний автомобіль, і це несе в собі певну загрозу: коли мова йде про процес прийняття рішень всередині якоїсь програми, ми не можемо гарантувати, що вона зреагує потрібним для нас чином. А звідси й інший шар проблем — етичні питання в штучному інтелекті. Сьогодні в колі математиків, розробників існує думка, мовляв, перш ніж впроваджувати штучний інтелект на прикладі безпілотного автомобіля, ми повинні навчити його «як правильно вбивати людей».
Суть у чому: коли автопілот бачить, що хтось випадково вибігає перед машиною на дорогу, він мусить відреагувати — або скерувати вбік, або намагатися загальмувати, що майже не ефективно. І тут питання: якщо на тротуарі поруч йдуть кілька людей і перебігають дорогу теж кілька людей, то що повинна робити програма? Хто відповідатиме за дії машини, які можуть призвести до людських жертв? Питання складне ще й тому, що, як показали недавні дослідження, у різних суспільствах «правильними» вважають різні рішення.
Інший приклад: зараз говорять, що за фотографіями можна навчити машину з великою достовірністю розпізнавати хворобу людини чи девіантну поведінку. Наскільки тут маємо втручання в особисте життя? Адже теоретично результат аналізу машини можна використовувати, скажімо, для відбору кандидатів на роботу і, по суті, це може стати підставою, щоб за однією фотографію людині відмовили у працевлаштуванні. Щоб попередити такі випадки в майбутньому, уже зараз ми намагаємося паралельно впроваджувати на навчальній програмі цикл лекцій про етичні питання в штучному інтелекті і захист даних.
Ще один предмет, який є дуже важливим для вивчення у контексті технологічного розвитку — це теорія ймовірності і статистика. Вони потребують зовсім іншого мислення, адже коли ми маємо справу з випадковістю, наш мозок не готовий до правильної інтерпретації і часом це навіть суперечить нашій інтуїції, викликає труднощі. Особливо важливо навчити молодих математиків чи програмістів правильного підходу до освоєння цих дисциплін.
Часто студенти скаржаться, мовляв, ми приходимо до вас на лекцію, переглядаємо всі матеріали — і нічого не розуміємо, ми дивимося відеокурс, але потім сідаємо розв’язувати задачу — і знову у нас нічого не виходить. Тоді я жартома запитую: «А ви коли слухаєте цей відеокурс, то попкорн при цьому жуєте?». Часто студенти помилково вважають, що достатньо просто послухати лекцію чи переглянути відео. Але для справжнього розуміння потрібно багато зусиль, перечитувань одного речення декілька разів, застосування знань з інших дисциплін.
Ви працювали у декількох університетах Європи та Америки. Розкажіть про їхній підхід до викладання точних наук. У чому відмінність від методик викладання аналогічних спеціальностей в Україні?
Я викладав в Університеті Калгарі в Канаді, і мене дуже здивував той підхід до математики, який є в американській системі технічної освіті. Він зовсім інший, ніж у європейський освіті. Студенти на перших курсах вивчають так званий «calculus» — механічне вміння виконувати певні дії, обчислювати похідні чи інтеграли без глибшого вивчення цих понять. Більшість лекцій проводять для величезних потоків до півтисячі людей, і лише семінарські заняття — меншими групами.
Такий уніфікований підхід може мати сенс, бо дає можливість, без надто глибоких знань, використовувати математику інженерам, фізиками чи хімікам, а вже ґрунтовніше вивчатимуть ці дисципліни студенти, які продовжать навчання на математичному факультеті. У нашій університетській технічній традиції все-таки зберігається більш строгий виклад із перших курсів і чіткіший фокус на теоретичному сприйнятті матеріалу.
Щодо європейських університетів, то згадується один дуже промовистий приклад. Спілкуючись із знайомими викладачами одного з найкращих лондонських університетів — Imperial College London — я запитав, чи є у них проблеми з набором на математичний факультет, оскільки в Європі спостерігається зменшення вступників на математику. Вони відповіли, що ні, оскільки їхніх випускників буквально розбирають у різні сектори економіки наче «гарячі пиріжки».
Там шукають фахівців не так із вузькими знаннями спеціалізації, як загалом із розумінням математичних принципів. Звісно, можна бути біржовим маклером, успішно використовувати різні алгоритми але той, хто розуміє, що стоїть за цими алгоритмами та вміє адаптувати їх під конкретні обставини, має значно більші переваги на ринку праці.
Порівнюючи технічну освіту в Україні і США чи Європі, наскільки різними є підходи?
По-перше, не схильний вважати, що наша система освіти є гірша та українські викладачі не знають чогось того, що знають європейські, навпаки тішуся, що мої колеги у різних українських університетах свідомі того, що потрібно дещо адаптувати, змінювати як навчальні програми, так і спосіб подачі матеріалу. Інша річ, що через ті процеси, які відбувалися у країні впродовж останніх десятиліть, відбулися певні зміщення, зсуви у сприйнятті важливості технічної освіти і, відповідно, занепад технічної освіти стався не так через недосконалість, як через викривлене сприйняття потрібності вищої освіти в суспільстві загалом.
Як наслідок, ми часто не те що не готові переймати найкращі світові практики, а просто не можемо фізично це зробити. Скажімо, матеріальна база університетів не дозволяє достатньо якісно викладати деякі предмети. Щодо власне математики, то вона не дуже змінилася за останні 20 років, але змінилися очікування від математичних умінь, які повинні мати студенти. Тому все що потрібно — модифікувати програму.
В УКУ ви пропонуєте студентам аналізувати наукові статті, впроваджувати відповідні алгоритми та пробувати їх узагальнювати та вдосконалювати. Як студенти сприймають такі завдання?
Загалом робота з науковими текстами — це дуже цінна навичка, що потрібна студентам усіх спеціальностей, у тому числі технічних. І тому ще на перших курсах ми намагаємося розвинути у них вміння виділити головне, зреферувати на кілька сторінок, підтвердити прочитане експериментально і написати висновок. Бачу, що студентам це подобається, і на старших курсах більшість предметів передбачають виконання проекту, в рамках якого потрібно знайти теоретичний матеріал, зрозуміти основну ідею, алгоритм розв’язку і спробувати узагальнити, запропонувати, як можна розвивати дослідження далі.
Двоє наших студенток креативно підійшли до такого завдання: питання, яке спочатку було сформульоване як питання з теорії ймовірності, вони перенесли на сферу фінансів, на ринок цінних паперів і почали дослідження в цьому напрямку. Зараз вони пишуть наукову роботу і, сподіваюся, невдовзі виступлять з нею на конференції в Чехії.
У багатьох університетах є предмет, у рамках якого студенти аналізують різні книги, у тому числі художні. Чи потрібен такий предмет тим же IT-спеціалістам і математикам?
Однозначно так, адже багатьом студентам сьогодні не вистачає навичок зв’язно викласти свої думки і це наслідок, у тому числі, недостатньо розвиненої культури читання. Тоді як під час читання багатої на образи та порівняння художньої літератури в нашому мозку утворюються нейронні зв’язки, яких нам часто не вистачає, щоб перейти від одного факту до іншого. А це вже одна із умов креативного мислення, а отже, успішного просування в навчанні чи роботі. Думаю, багато з нас ловили себе на думці, що розв’язок технічного завдання приходив до нас після або під час читання художніх творів.
На ваш погляд, яким має бути університет ХХІ століття?
В одному фантастичному оповіданні йшлося про те, як відбуватиметься навчання майбутнього: спершу людину тестуватимуть на схильності, далі в мозок умонтовуватимуть спеціальну касету з відповідними знаннями, навичками, і тоді ця людина буде готовою до професійного шляху… Думаю перспектива такого майбутнього є нереальною, бо інакше доведеться поставити під сумнів і роль університетів, які навпаки мають бути місцем вибору і місцем пошуку правди.
Щодо останнього — пошуку правди — я часто «провокую» своїх студентів, починаючи лекцію з парадоксів, коли, на перший погляд, правильні міркування приводять до зовсім хибного результату. Тоді, як правило студенти шоковані, бо не розуміють, чому результат неправильний, адже весь шлях до нього виглядав дуже логічним. Я пояснюю, що вірити кожному окремому факту, твердженню — це ілюзія знання, ілюзія правди. Тому завдання університету майбутнього — навчити мислити логічно, дати не так спеціалізовані знання, як розуміння функціонування світу. Це допоможе людині ставити загальноприйняті думки під сумнів, а, отже, — постійно шукати істину та робити нові відкриття.
Усі фото — Лесик Урбан.
